Ciąg Fibonacciego
Ciąg Fibonacciego to ciąg liczb naturalnych,
w którym: pierwszy wyraz jest równy 0, drugi 1, a każdy następny jest sumą
dwóch poprzednich.
Wygląda on następująco: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377,
610, 987 itd.
Leonardo Pisano Fibonacci żył w latach ok. 1175 — 1250 n.e.
W 1202 roku wydał książkę Liber abaci
(Księga abaku). Opisał w niej takie zagadnienia jak: podzielność, teorię liczb,
symbolikę matematyczną, ale również zasady księgowania, reguły zysków i strat
czy wymiany pieniędzy.
Co ma wspólnego ciąg Fibonacciego z czterolistną koniczyną?
Obserwując przyrodę, można zauważyć, że ciąg
Fibonacciego jest wszechobecny. Kwiaty mają liczbę płatków, która jest liczbą
Fibonacciego, np. lilia — 1, wilczomlecz — 2,
irysy — 3, jaskier — 5, ostróżka — 8, nagietek — 13, stokrotki — 21 lub 34.
Cały rozwój rośliny — liczba kolejnych pędów czy gałęzi drzew — tworzy również
ciąg Fibonacciego.
To dlatego tak trudno znaleźć czterolistną koniczynę, bo liczba 4 nie jest liczbą tego ciągu.
Przykłady ciągu Fibonacciego występują, od anatomii człowieka poczynając, a na kształcie galaktyk kończąc. Własności tego ciągu wykorzystuje się w ekonomii, ale również w muzyce, czego przykładem jest kanon D-dur Johanna Pachelbela.
Dlaczego tak trudno znaleźć czterolistną koniczynę?
Powód jest bardzo prosty. Jeśli mamy do czynienia z roślinami, które nie były poddane żadnym mutacjom, to liczba ich kwiatów będzie odpowiadała liczbie Fibonacciego, w której nie występuje liczba cztery.
Biorąc pod uwagę proces ulistnienia, czyli tzw. spiralnej, filotaksji, okazuje się, że wyrastające czy to liście czy gałęzie, wzrastają zgodnie z liczbą Fibonacciego i jest to podyktowane między innymi tym, aby poszczególne liście czy gałęzie nie przykrywały siebie nawzajem. Dzięki temu maksymalnie wykorzystują powierzchnię potrzebną do czerpania słońca i deszczu. Ten określony sposób „wzrostu” możemy również zaobserwować patrząc na kształt muszli, tych morskich i ślimaczych, obserwując kształt galaktyk spiralnych czy huraganów.
Kalendarium
9 września
Dzień Testera Oprogramowania
Historycznie upamiętnia ono wydarzenie z 1947 roku gdy podczas prac prowadzonych nad uruchomieniem komputera Harvard Mark II właśnie 9 września 1947 r. wykryto „buga”, którego przyczyną była ćma. Spowodowała ona spięcie i tym samym nieprawidłowe działanie komputera.
12 września
Dzień Programisty
Data obchodów nie jest przypadkowa. jest to zawsze 256 dzień roku. Liczba ta to wszystkie możliwe wartości jednego bajtu informacji w jego najpopularniejszej, 8-bitowej postaci. W kodzie binarnym dzień 256 zapisujemy jako 1111 1111.
13 września
Międzynarodowy Dzień Kropki (International Dot Day)
Święto obchodzone na świecie od 2008 roku. Ma pobudzać kreatywność, pomysłowość uczniów i zachęcać ich do tworzenia. Założeniem jest „każdy z nas ma jakiś talent”.
Symetria środkowa
Symetrią środkową względem punktu O zwanego środkiem symetrii nazywamy przekształcenie płaszczyzny, w którym obrazem dowolnego punktu P, różnego od punktu O, jest taki punkt P’, że:
- punkt P’ leży na półprostej PO,
- odcinki PO i P’O mają jednakowe długości (punkt O jest środkiem odcinka PP’).
Punkt O jest punktem stałym symetrii środkowej.
Symetrię środkową o środku O nazywamy też odbiciem symetrycznym względem punktu O lub symetrią względem punktu O.
Jeśli figura jest symetryczna sama do siebie względem pewnego punktu, to ten punkt nazywamy środkiem symetrii figury.
Figurę, która posiada środek symetrii nazywamy środkowosymetryczną.
Przykłady figur środkowosymetrycznych:
- odcinek
- kwadrat, prostokąt, równoległobok
- sześciokąt foremny
- koło
- prosta.
Przykłady symetrii spotykamy w figurach geometrycznych, w przyrodzie nieorganicznej (np. w kryształach), w świecie roślinnym (układ liści, płatków kwiatowych), w świecie zwierzęcym (w postaci rozmieszczenia zewnętrznych organów ciała) i w sztuce (ornamenty, desenie).